线性代数

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翻译样例: 精化调和Ritz向量张成子空间上的调和Ritz值
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调和Rayleigh2Ritz 过程[1 ,2 ] 和精化调和Ray2leigh2Ritz 过程[ 3 ] 是求大规模非对称矩阵特征问题部分特征对特别是内部部分特征对的两种最常用的投影类方法. 精化调和Rayleigh2Ritz 过程与调和Ray2leigh2Ritz 过程关键不同是对确定的调和Ritz 值λi ,用在求解子空间上的对所求特征向量φi 的最佳逼近的向量2称之为精化调和Ritz 向量ui - 替代传统的调和Ritz 向量φi 作为所求的特征向量的近似.

对Rayleigh2Ritz 过程,若投影子空间中含有所求特征向量的信息越丰富,则在该空间上的Ritz 值应对所求特征值的近似程度越好[4 ] . 由精化Ritz 向量满足的最优性[5 ,6 ] ,相对于由Ritz 向量张成子空间,在由精化Ritz向量张成子空间中应包含所求的特征向量更丰富的信息,进而在精化Ritz 向量张成子空间上的Ritz值应对所求的特征值近似程度更好. 利用这一思想,我们给出了精化Arnoldi 方法的一种变形[7 ] ,其基本思想是用精化Ritz 向量张成子空间上的Ritz值作为所求特征值的近似.

理论上, 调和Rayleigh2Ritz 过程是一个Rayleigh2Ritz 过程,因此对调和Rayleigh2Ritz 过程同样地有,如果投影子空间中含有所求特征向量的信息越丰富,则在该子空间上的调和Ritz 值应对所求特征值的近似程度越好.

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