微分几何

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翻译样例: 关于具有平行平均曲率向量的子流形
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设li是等距浸入在维单位球面6i5d的i维紧致子流形L6表示它的第二基本形式长度平方L文献7"8证明了定理, 设l 是中具有平行平均曲率向量的i 维紧致子流形L若L则l 位于维全测地子流形中C文献7#8改进定理Z为定理< 设l 是6i5d中具有平行平均曲率向量的i维紧致子流形L则l 是全脐点子流形C

定理e 设是共形平坦空间中具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形如上定义!则当时位于维全测地子流形中/当,(为单位球面时)!由定理)以及引理9即得定理g 设c&是单位球面V&,(中具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形时是一个小超球面当时!c 或是小超球面或为环面其中当时!令 (*!由式’[*及定理)的证明知)当式*-)+取等号时当式取等号时故此时为爱因斯坦流形8又由G$(H的共形平坦性知G$(H是常曲率流形7由于I 紧致8由极大原理有定理J 设K$是共形平坦空间G$(H中有非零平行平均曲率向量的紧致子流形为常曲率流形8并且K$是其中的全脐子流形则K$位于G$(H的*$(-+M维全测地子流形中7当G$(H为单位球面时由引理A和定理A即得定理N 设K$是6$(H中有非零平行平均曲率向量的紧致子流形))则

通过对共形平坦空间中的RSTFUV公式的代数估计L得到其中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的一个拼挤性质C作为推论L讨论了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度的拼挤问题L改进了已有的结论C

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