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翻译样例: 类S分布时滞递归神经网络的全局吸引子∫ ∫ ∫
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自从1984年Hopfield提出一类递归神经网络以来,递归神经网络已经成为学术热点,目前递归神经网络的渐近性研究,大多集中在稳定性,周期性,概周期性等方面,而对吸引子的研究特别是混沌吸引子的研究相对较少[1]。众所周知,吸引子和混沌吸引子是非线性科学研究中的重要问题之一,特别是人的大脑时刻处于周期和混沌状态[1],因此模拟大脑的神经网络系统的吸引子和混沌吸引子的研究显得尤为重要。本文研究如下一类S-分布时滞递归神经网络的全局吸引子其中ui表示在与神经网络不连通并且无外部附加电势差的情况下,第i个神经元恢复孤立静息状态下的速率;Wij,Tij表示神经元的连接权重;ηij(θ)是[-r,0]上不减的有界变差函数,并且0≤∫0-rdηij(θ)=η ij <∞,i,j=1,2,…,n∫,0-ruj(t+θ)dηij(θ)是LebesgueStieljies可积的,ui表示状态变量,Ii表示输入常量,figi表示神经元的激活函数,i(θ)是初始函数,它在[-r,0]上连续,假设系统(1)满足解的存在性与惟一性条件[2]。

定义1 若算子S(t)满足对任意的t,s≥ 0,有S(t+s)=S(t)S(s),且S(0)=I0,I0表示恒等算子,则称S(t)为半群算子。

若定义映射S(t):C→ C,S(t) =ut,S(0) =,其中ut表示方程(1)满足该初始函数的 解,则S(t)是一个强连续半群算子[1]。

定义2[3] 如果对于C中每个有界集B,存在t0(B)使得∪t≥t0S(t)B在C中是相对紧的,则称算子S(t)是一致紧的。

定义3[3] 半群S(t)称为是耗散的,如果存在有界集B0 C吸引C中的任何有界集。

引理1[4] 一个耗散系统(C,S(t))中存在一紧全局吸引子R当且仅当它是渐近紧的。

定义4[3] 设C是一个Banach空间,S(t)= S1(t)+S2(t),若S2(t)对于充分大的t是一致紧的,S1(t)是一个连续算子,并且C中任意有界集B,rB(t)=sup∈B|S1(t) |→0,t→ ∞时,则动力系统(C,S(t))称为是渐近紧的。

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