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翻译样例: 金融数据中的非线性
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许多经济行为并不一定是线性的。实验证据和偶然的自省发现,被调查者对风险和期望收益的态度是非线性的。许多金融合同中的术语如期权和其他衍生证券是非线性的。市场参与者的战略相互影响,信息融入证券价格的过程,经济波动理论等都是自然的非线性,因此,非线性结构模型自然成为金融经济的前沿。

为将确定性的混沌过程从真实的随机过程中区别开来,有必要将数据放在足够的高阶形式中检验。比如,在帐篷图中,由于x t 均匀分布如果x t 在单位区间中则数据呈随机分布。但如果x t 和x t -1 在单位平方,则如图12.1 所示,数据都会落在帐篷线上。这种直接的渐进会产生奇怪的现象,就象在第3 章中所分析股票价格的不连续性一样。但如果要计算高阶或更复杂的非线性就会很困难。Grassberger and Procaccia(1983)已经提出了一种常规的渐进方法来实现这个基础的想法。

很明显,相关积分取决于嵌入维(embedding dimension) n 和参数k。为研究k 如何影响,我们取嵌入维n=1。N-histories 由单一的数据连结构成,我们假设这种情况,数据满足IID 并均一地分布在单位区间(0,1)间。在这种条件下,数据点的小数部分在经过基准数据点的距离k 为2k,当基准数据点处于单位区间的中间时(在k 与1-k 之间),但是,如果基准数据点处于单位区间的边缘,它会更小。

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