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翻译样例: 金融市场布朗运动研究的发展与状况
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布朗运动是一种独立增量过程,是一个具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程(Stochastic Process)。它是这样的随机过程中最简单,最重要的特例。因而维纳过程是马尔科夫过程(Markov process)的一种特殊形式,而马尔科夫过程又是一种特殊类型的随机过程。数学界也常把布朗运动称为维纳过程(Wiener Process)。不久,Paul Levy 及后来的研究者将布朗运动发展成目前的巨构,如稳定的Levy 分布。20 世纪40 年代,日本数学家伊藤清(Ito Kiyosi)发展了维纳的研究成果,建立了带有布朗运动干扰项B(t)的随机微分方程。1990 年,彭实戈-E. 巴赫杜(Pardoux)进一步提出了一大类可解的倒向随机微分方程,并给出方程解的一般形式,它可看成是Black-Scholes 公式的一般化。总之,如今布朗运动在理论上与应用上已与帕松过程 (Poisson process) 构成了两种最基本的随机过程。

分数布朗运动特征是时间相关函数 C(t)≠0,即有持久性或反持久性,或者说有“长程相关性”,不失一般性,可以给出一维情形的布朗运动及分数布朗运动的定义。分数布朗运动既不是马尔科夫过程,又不是半鞅,所以不能用通常的随机来分析。分数布朗运动与布朗运动之间的主要区别为:分数布朗运动中的增量是不独立的,而布朗运动中的增量是独立的;分数布朗运动的深层次上和布朗运动的层次上它们的分维值是不同的[4],分数布朗运动(分形噪声)的分维值等于D H H = 2 − ,H 为Hurst 指数,而布朗运动(白噪声)的分维值都是2。

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