热力学和统计物理学的研究对象都是热运动,熵概念在其中有着十分重要的作用,熵这个物理量之所以重要,是因为它可以指出热力学过程进行的方向和限度. 要使学生学好热力学和统计物理,就必须全面而深刻地理解熵的物理涵义. 熵的克劳修斯关系与玻尔兹曼关系分别从宏观和微观角度阐述了热力学系统的态函数熵,两种关系都能说明热力学系统变化所遵循的规律,因而,二者是等价的. 尽管现行的大学物理教材对熵都进行了比较详尽的论述[1～4 ] ,有不少文献也对熵进行了深入的讨论[5～7 ] ,但对于熵的两种关系式的等价性,只作了定性的说明,都没有给出直接的推证. 本文基于热力学的平衡态对应于统计物理的最概然态,直接由熵的玻尔兹曼关系式推导出了熵的克劳修斯关系式,使熵对应于可逆过程的两种表述的等价性更为直观,这样既进一步解释了熵概念的物理内涵,又加强了热力学与统计物理的连贯性.

一个孤立的热力学系统任一微小可逆过程均满足式(1) ,设系统由单原子理想气体( Ⅰ) 和其他物质( Ⅱ)两部分组成,处于平衡态时,系统各部分温度相同,当系统经历一个微小的涨落过程时,系统的熵变d S 等于Ⅰ和Ⅱ两部分的熵变d S 1 和d S 2 之和,