从三十年代开始，相变和临界现象的研究就是统计物理的一个重要的传统课题。由于相变理论必须考虑粒子之间的相互作用（理想Bose气体的BEC除外），使理论处理相当困难。

提出了一些模型和最简单的理论--平均场理论，以及在平均场理论基础上的改进，以及发展各种级数展开方法（如低温展开、高温展开等。原则上要找小参量）。

五十年代由于实验的改进，积累了许多有关临界现象的实验数据。严格解、级数展开和实验三方面，使研究人员认识到幂律能正确地描写临界点邻域的行为。

六十年代建立起临界现象的标度理论。经过Kadanoff，Fisher等人的努力，最后，1971年K.Wilson 发展了完整的重整化群理论。重整化群理论与传统的相变理论不同，在概念和方法上另辟蹊径，具有强大的威力，已成为研究临界现象的有力理论方法，Wilson 也因此而获得1981年的Nobel 物理学奖。重整化群理论还得到广泛的应用（凝聚态物理、宇宙学，……)。

猜想一：三维伊辛模型的拓扑学问题可以被在四维空间引入的一个附加的旋转解决，因为在三维空间的扭曲和纽结可以被在四维空间的旋转打开。我们可以在2N?L?O空间(其中O=(N?L)1/2)进行这个旋转，它对应在2N?L?O空间的自旋表象。同时，自旋表象矩阵及其对应的旋转矩阵将在这种高维的空间被重新安排和表示。

?猜想二：用在[-1, 1]范围内变化的权重因子wx, wy和wz作用在本征矢量来表达exp(itxπ/N), exp(ityπ/L)和exp(itzπ/O)在四维空间对系统的能谱的贡献。