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翻译样例: 平坦试验模与τ平坦覆盖
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假设R是有单位元的结合环,RMod表示左R模范畴,RMod中的遗传扭对τ 是一对模类(T,F),满足下列条件:(1)T取子模、扩张、同态象、直和闭;(2)F 取扩张、子模、直积闭.T称为RMod中的扭类,F 称为RMod中的无扭类.G={I|I是R的左理想且R?I∈T }是相应于τ =(T,F )的左Gabriel拓扑.环R上的左Gabriel拓扑与RMod中的遗传扭对是一一对应的.在文[1,2]中,定义并刻画了τ平坦模,讨论了它的性质及其应用,文[3]讨论了T内射试验模的存在性.本文讨论了τ平坦试验模的存在性,并给出了τ平坦模构成预包络类或预覆盖类的几个充分条件.

定义3.1[7] 设X是一个左R模类,M为一左R模,X∈X,X称为M的X预包络,如果存在同态ψ:M→X使得对任意同态ψ′:M→X′,其中X′∈X,总存在同态f:X→X′满足:ψ′=fψ.即对任意X′∈X,总有HomR(X,X′)→HomR(M,X′)→0正合.若满足条件的同态f惟一,则称ψ:M→X是M的强X预包络,也称M有强X预包络.设同态ψ:M→ X是M的X预包络,如果自同态φ:X→ X满足ψ =φψ,那么φ 一定是自同构,则称ψ:M→X为M的X包络.对偶地,我们可以定义模M的X(预)覆盖和M的强X预覆盖.定理3.1 设Z ={τ平坦模},则每个模都有Z覆盖.证明由[4]定理12(ⅰ)每个模都有KerTor(B,)覆盖,其中B 为右R模类.取B =I∈GeR?I,因I∈GeR?I为τ平坦试验模,故KerTor(I∈GeR?I,-)={τ平坦模}.证毕.定义3.2[5] 设U是RMod的内射余生成子,M∈ RMod,记M =HomR(M,U),M =(M ) .若典范赋值同态eM:M→M(eM(x)(f)=f(x),对x∈M,f∈M)是同构,则称M是U自反模.引理3.1[7] 设Φ 是一个模类,若R模M有Φ覆盖,那么Φ预覆盖φ:X→M是Φ覆盖当且仅当Kerf不包含X的任一直和项.

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