非线性物理

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翻译样例: 超混沌系统的控制
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反馈精确线性化是通过状态变换和状态反馈将非线性系统转换为线性系统,因而用该法设计的控制律使闭环系统被渐近地稳定到平衡点或被控制到周期轨道而消除混沌行为成为可能。混沌或超混沌行为广泛存在于非线性系统中,线性系统中不可能存在这些行为[5 ] 。无控系统(1) 存在超混沌行为是因为含有交叉耦合项x 1 x4 。能用反馈精确线性化的方法控制R?ssler 的超混沌是由于用该法设计的控制器u 中包含x1 x 4 ,当对系统施加控制时,它能抵消无控系统中的非线性项x 1 x4 ,使得闭环系统变为可控的线性系统。线性系统中不可能存在混沌或超混沌行为,只能是稳定(包括临界稳定) 的(收敛的) 或不稳定的(发散的) 。

实际应用中,系统一般要受到参数不确定性和过程噪声的影响。

用数值的方法对闭环系统的参数鲁棒性进行了测试。系统(1) 中参数a 、b、c 的变化以控制器中的值( anom = 0125 , bnom = 3 , cnom =0105) 作为标称值,主要测试闭环系统的稳定性。控制器的参数(式(19) 中的a , b , c) 保持不变。表1 是本工作数值得到的各参数相对于标称值的稳定性范围,这一范围是比较保守的,在一些情况下,得到的最大值可能要比表中给出的最大值要大,特别是对于b 和c 。

总之,将反馈精确线性化的方法用于超混沌系统的控制,使该系统实现了全局稳定(稳化) ,还能实现对原系统的任意不稳定平衡点和周期信号的稳态跟踪

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